Matemática discreta Ejemplos

$| 7 x | < 42$

Paso 1

Escribe $| 7 x | < 42$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$7 x \geq 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $7 x \geq 0$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $7 x \geq 0$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$x \geq 0$

Paso 1.3

En la parte donde $7 x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$7 x < 42$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$7 x < 0$

Paso 1.5

Divide cada término en $7 x < 0$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Divide cada término en $7 x < 0$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Paso 1.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{7}$

Paso 1.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$x < 0$

Paso 1.6

En la parte donde $7 x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- 7 x < 42$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 7 x < 42 & x \geq 0 \\ - 7 x < 42 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $7 x < 42$ cuando $x \geq 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $7 x < 42$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Divide cada término en $7 x < 42$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{42}{7}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} < \frac{42}{7}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{42}{7}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Divide $42$ por $7$ .

$x < 6$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x < 6$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

Paso 3

Resuelve $- 7 x < 42$ cuando $x < 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $- 7 x < 42$ por $- 7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Divide cada término de $- 7 x < 42$ por $- 7$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{42}{- 7}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{42}{- 7}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{42}{- 7}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Divide $42$ por $- 7$ .

$x > - 6$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x > - 6$ y $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 6 < x < 6$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 6, 6)$

Paso 6